如果单位是违法解除劳动关系，劳动者可以要求支付赔偿金；如果单位解除劳动关系的理由符合《劳动合同法》的规定，则不用支付经济补偿金或赔偿金。
一、刚签订劳动合同4天被公司辞退怎样索赔
刚签订劳动合同4天被公司辞退要根据具体情况而定：
1、如果单位是违法解除劳动合同，劳动者可以要求支付赔偿金；
2、如果单位解除劳动合同的理由符合《劳动合同法》的规定，则不用支付经济补偿金或赔偿金；
3、如果有关赔偿事宜无法与单位达成一致意见，可以在被辞退一年内申请劳动仲裁要求。
二、公司突然开除员工可以索赔吗
公司突然开除员工是否应该支付补偿或赔偿，要看开除的原因，分以下3种情况：
1、用人单位与劳动者解除劳动关系，没有任何合法理由，也没有支付经济补偿；
劳动者不存在《劳动合同法》39条规定的情形，可以认定该用人单位行为属于违法解除劳动合同，应该支付赔偿金；
2、用人单位与劳动者解除劳动关系，其中符合《劳动合同法》46条规定的，应该支付经济补偿金，即每工作一年支付一个月本人工资；
符合《劳动合同法》第40条，并且没有提前1个月通知劳动者的还应多支付1个月工资作为代通知金；
3、如果劳动者存在《劳动合同法》39条的规定的情况，用人单位提出解除劳动关系的，不需要支付任何经济补偿，也不需要提前通知；
但是，这需要用人单位举证并且书面通知劳动者解除劳动关系。
【本文关联的相关法律依据】
《劳动合同法》第四十六条，经济补偿，有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十规定解除劳动合同的；
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；
（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；
（七）法律、行规规定的其他情形。
